Упражнение №6.17 по Алгебре 10 класса - Никольский С.М.

Алгебра. 10 класс. Никольский С.М.
Предмет:	Алгебра
Класс:	10 класс
Автор учебника:	Никольский С.М.
Год издания:	2009
Издательство:
Кол-во заданий:	890
Кол-во упражнений:
Мы в социальных сетях
Телеграм • ВКонтакте

Описание задания

Решите уравнение:

а) $5^{2x-5}=125;$
б) $3^{5x-2}=27;$
в) $7^{8x-2}=49;$
г) $\left({\frac {1}{2}}\right)^{x^{2}-3x}=4;$
д) $\left({\frac {1}{3}}\right)^{x^{2}+x}={\frac {1}{9}};$
е) $5^{x^{2}-2x}=0,2$

Решение задания

а) $5^{2x-5}=125;5^{2x-5}=5^{3}=>2x-5=3=>x=4;$
б) $3^{5x-2}=27;3^{5x-2}=3^{3}=>5x-2=3\Rightarrow x=1;$
в) $7^{8x-2}=49;7^{8x-2}=7^{2}\Rightarrow 8x-2=2=>x={\frac {1}{2}};$
г) $\left({\frac {1}{2}}\right)^{x^{2}-3x}=4;$$\left({\frac {1}{2}}\right)^{x^{2}-3x}=\left({\frac {1}{2}}\right)^{-2}\Rightarrow x^{2}-3x=-2$ или
$x^{2}-3x+2=0$
$D=9-8=1;x_{1,2}={\frac {3\pm 1}{2}}=1$ и $2;$ Ответ: $1;2$
д) $\left({\frac {1}{3}}\right)^{x^{2}+x}={\frac {1}{9}};$ $\left({\frac {1}{3}}\right)^{x^{2}+x}=\left({\frac {1}{3}}\right)^{2};x^{2}+x=2$ или
$x^{2}+x-2=0$
$D=1+8=9;x_{1,2}={\frac {-1\pm 3}{2}}=-2$ и $1;$ Ответ: -2;1
е) $5^{x^{2}-2x}=0,2;$ $5^{x^{2}-2x}=5^{-1}=>x^{2}-2x=-1$ или
$x^{2}-2x+1=0$
$D=4-4=0;x={\frac {2}{2}}=1;$ Ответ: Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 1}