Упражнение №2.7 по Алгебре 10 класса - Никольский С.М.

Описание задания

Упростите выражение:

а) ${\frac {1}{a^{2}+ab+b^{2}}}+{\frac {b}{a^{3}-b^{3}}};$
б) ${\frac {m^{2}+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}}-{\frac {1}{2(m+n)}};$
в) ${\frac {x^{2}-2xy}{(x-2y)^{3}}}+{\frac {1}{2y-x}};$
г) ${\frac {2(p+q)}{p^{3}-q^{3}}}+{\frac {2}{q^{2}-p^{2}}}$

Решение задания

а) ${\frac {1}{a^{2}+ab+b^{2}}}+{\frac {b}{a^{3}-b^{3}}}={\frac {1}{a^{2}+ab+b^{2}}}+{\frac {b}{(a-b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)}}=$${\frac {a-b+b}{(a-b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)}}=$${\frac {a}{(a-b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)}}={\frac {a}{a^{3}-b^{3}}}$
б) ${\frac {m^{2}+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}}-{\frac {1}{2(m+n)}}={\frac {m^{2}+n^{2}}{(m+n)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}}-{\frac {p}{2(m+n)}}=$${\frac {2\left(m^{2}+n^{2}\right)-1\cdot \left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{(m+n)\cdot \left(m^{2}-mn+n^{2}\right)\cdot 2}}=$${\frac {m^{2}+n^{2}+mn}{2(m+n)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}}=$${\frac {m^{2}+mn+n^{2}}{2\left(m^{3}+n^{3}\right)}}$
в) ${\frac {x^{2}-2xy}{(x-2y)^{3}}}+{\frac {1}{2y-x}}=$${\frac {x(x-2y)}{(x-2y)^{3}}}-{\frac {1}{x-2y}}=$${\frac {x-1\cdot (x-2y)}{(x-2y)^{2}}}={\frac {x-x+2y}{(x-2y)^{2}}}=$Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2 y}{(x-2 y)^{2}}}
г) Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2(p+q)}{p^{3}-q^{3}}+\frac{2}{q^{2}-p^{2}}=} Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2(p+q)}{(p-q)\left(p^{2}+p q+q^{2}\right)}-\frac{2}{p^{2}-q^{2}}=} Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2(p+q)}{(p-q)\left(p^{2}+p q+q^{2}\right)}-\frac{2}{(p-q)(p+q)}=} Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2(p+q)(p+q)-2\left(p^{2}+p q+q^{2}\right)}{(p-q)(p+q)\left(p^{2}+p q+o q^{2}\right)}=} Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2\left(p^{2}+2 p q+q^{2}\right)-2\left(p^{2}+p q+q^{2}\right)}{\left(p^{3}-q^{3}\right) \cdot(p+q)}=} Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2 p q}{\left(p^{3}-q^{3}\right)(p+q)}}