Упражнение №9.7 по Алгебре 10 класса - Никольский С.М.

Алгебра. 10 класс. Никольский С.М.
Предмет:	Алгебра
Класс:	10 класс
Автор учебника:	Никольский С.М.
Год издания:	2009
Издательство:
Кол-во заданий:	890
Кол-во упражнений:
Мы в социальных сетях
Телеграм • ВКонтакте

Данное упражнение относится к девятому параграфу учебника (Формулы сложения), первого подраздела (Косинус разности и косинус суммы двух углов) учебника по Алгебре для школьников 10 класса (страница 261). Правки, дополнительные вопросы по упражнению и теме можно оставлять на странице обсуждения.

Описание задания

Докажите справедливость равенства:

а) $\cos \left(\alpha -{\frac {\pi }{2}}\right)=\sin \alpha$;

б) $\cos \left({\frac {3\pi }{2}}-\alpha \right)=-\sin \alpha$;

в) $\cos \left({\frac {\pi }{2}}+\alpha \right)=-\sin \alpha$;

г) $\cos \left({\frac {3\pi }{2}}+\alpha \right)=\sin \alpha$;

Решение задания

а) $\cos \left(\alpha -{\frac {\pi }{2}}\right)=\cos \alpha \cos {\frac {\pi }{2}}+\sin \alpha \sin {\frac {\pi }{2}}=0+\sin \alpha \cdot 1=\sin \alpha$;

б) $\cos \left({\frac {3\pi }{2}}-\alpha \right)=\cos {\frac {\pi }{2}}\cos \alpha -\sin {\frac {\pi }{2}}\sin \alpha =0-1\cdot \sin \alpha =-\sin \alpha$;

в) $\cos \left({\frac {\pi }{2}}+\alpha \right)=-\sin \alpha$, так как $\cos {\frac {3\pi }{2}}\cos \alpha +\sin {\frac {3\pi }{2}}\sin \alpha =0+(-\sin \alpha )$

г) $\cos \left({\frac {3\pi }{2}}+\alpha \right)=\cos {\frac {3\pi }{2}}\cos \alpha -\sin {\frac {3\pi }{2}}\sin \alpha =0-(-1)\sin \alpha =\sin \alpha$;