Упражнение №9.13 по Алгебре 10 класса - Никольский С.М.

Алгебра. 10 класс. Никольский С.М.
Предмет:	Алгебра
Класс:	10 класс
Автор учебника:	Никольский С.М.
Год издания:	2009
Издательство:
Кол-во заданий:	890
Кол-во упражнений:
Мы в социальных сетях
Телеграм • ВКонтакте

Данное упражнение относится к девятому параграфу учебника - Формулы сложения, первого подраздела (Косинус разности и косинус суммы двух углов) учебника по Алгебре для школьников 10 класса (страница 261). Правки, дополнительные вопросы по упражнению и теме можно оставлять на странице обсуждения.

Описание задания

Вычислите:

а) $\cos 75^{\circ }+\cos 15^{\circ }$;

б) $\cos {\dfrac {\pi }{12}}-\cos {\dfrac {5\pi }{12}}$

Решение задания

а) $\cos 75^{\circ }+\cos 15^{\circ }=$$\cos \left(45^{\circ }+30^{\circ }\right)+\cos \left(45^{\circ }-30^{\circ }\right)=$${\cancel {\cos 45^{\circ }\cos 30^{\circ }}}-\sin {45^{\circ }}\sin {30^{\circ }}+\cos 45^{\circ }\cos 30^{\circ }+{\cancel {\sin {45^{\circ }}\sin 30^{\circ }}}=$$2\cos 45^{\circ }\cos 30^{\circ }={\cancel {2}}\cdot {\dfrac {\sqrt {2}}{\cancel {2}}}\cdot {\dfrac {\sqrt {3}}{2}}={\dfrac {\sqrt {6}}{2}}$

б) $\cos {\dfrac {\pi }{12}}-\cos {\dfrac {5\pi }{12}}=$$\cos \left({\dfrac {\pi }{2}}-{\dfrac {5\pi }{12}}\right)-\cos \left({\dfrac {\pi }{2}}-{\dfrac {\pi }{12}}\right)=$$\cos {\dfrac {\pi }{2}}\cos {\dfrac {5\pi }{12}}+\sin {\dfrac {\pi }{2}}\sin {\dfrac {5\pi }{12}}-\cos {\dfrac {\pi }{2}}\cos {\dfrac {\overline {u}}{12}}-\sin {\dfrac {\pi }{2}}\sin {\dfrac {\pi }{12}}=$$\sin {\dfrac {\pi }{2}}\sin {\dfrac {5\pi }{12}}-\sin {\dfrac {\pi }{2}}\sin {\dfrac {\pi }{12}}=\sin {\dfrac {5\pi }{12}}-\sin {\dfrac {\pi }{12}}=$$\cos {\dfrac {\pi }{12}}-\cos {\dfrac {5\pi }{12}}=\cos \left({\dfrac {\pi }{4}}+{\dfrac {\pi }{6}}\right)-\cos \left({\dfrac {\pi }{4}}-{\dfrac {\pi }{6}}\right)={\cancel {\cos {\dfrac {\pi }{4}}\cos {\dfrac {\pi }{6}}}}-\sin {\dfrac {\pi }{4}}\sin {\dfrac {\pi }{6}}-{\cancel {\cos {\dfrac {\pi }{4}}\cos {\dfrac {\pi }{6}}}}-\sin {\dfrac {\pi }{4}}\sin {\dfrac {\pi }{6}}=$$-{\dfrac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\dfrac {1}{2}}-{\dfrac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\dfrac {1}{2}}=-2{\dfrac {\sqrt {2}}{4}}=-{\dfrac {\sqrt {2}}{2}}$