Упражнение №1.108 по Алгебре 10 класса - Никольский С.М.

Алгебра. 10 класс. Никольский С.М.
Предмет:	Алгебра
Класс:	10 класс
Автор учебника:	Никольский С.М.
Год издания:	2009
Издательство:
Кол-во заданий:	890
Кол-во упражнений:
Мы в социальных сетях
Телеграм • ВКонтакте

Данное упражнение относится к первой части, десятого подраздела (Задачи с целочисленными неизвестными) учебника по Алгебре для школьников 10 класса (страница 44). Правки, дополнительные вопросы по упражнению и теме можно оставлять на странице обсуждения.

Описание упражнения

Докажите, что уравнение:

а) $x^{2}-4x+y^{2}+4y+8=0$ имеет единственное целочисленное решение;

б) $x^{2}-4x+y^{2}+4y+9$ не имеет решений.

Решение упражнения

a) Выделим полные квадраты $x$ и $y$:

$(x^{2}-4x+4)-4+(y^{2}+4y+4)-4+8=0$ или $(x-2)^{2}+(y+2)^{2}=0$. Так как $x-2$ и $y+2$ - целые числа, то сумма их квадратов равна 0 только они сами равны 0. Т.е. $x-2=0$ $\Longrightarrow x=2$ и $y+2=0$ $\Longrightarrow y=-2$.

Ответ: $(2;-2)$

б) Выделим полные квадраты $x$ и $y$:

$(x^{2}-4x+4)-4+(y^{2}+4y+4)-4+9=0$ или Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x-2)^2+(y+2)^2=-1} - это уравнение не имеет решений, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.