Упражнение №11.16 по Алгебре 10 класса - Никольский С.М.

Описание задания

Решите уравнение:

а) $\sin 2x\cos x-\sin x\cos 2x=1;$
б) $\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x=0;$
в) $\cos 5x\cos 4x+\sin 5x\sin 4x=1;$
г) $\cos 2x\cos x-\sin 2x\sin x=-1;$
д) $\cos 2000x\cos 1999x+\sin 2000x\sin 1999x=0,5;$
е) $\sin 2001x\cos 2000x-\sin 2000x\cos 2001x=-0,5;$

Решение задания

а) $\sin 2x\cos x-\sin x\cos 2x=1<=>\sin(2x-x)=1$ или $\sin x=1\Rightarrow x={\frac {\pi }{8}}+2\pi n,n\in Z;$
б) $\sin 3x\cos x+\sin x\cos 3x=0<=>\sin(3x+x)=0$ или $\sin 4x=0\Rightarrow 4x=\pi n,n\in Z;$
в) $\cos 5x\cos 4x+sin5x\sin 4x=1<=>\cos(2x+x)=-1$ или $\cos x=1\Rightarrow x=2\pi n\in Z;$
г) $\cos 2x\cos x-\sin 2x\sin x=-1<=>\cos(2x+x)=-1$ или $\cos 3x=-1=>3x=\pi +2\pi n,n\in z=>x={\frac {\pi }{3}}+{\frac {\pi n}{3}},n\in Z;$
д) $\cos 2000x\cos 1999x+\sin 2000x\sin 1999x=0,5<=>cos(2000x-1999x)=0,5$ или $\cos x=0,5=>x=\pm {\frac {\pi }{3}}+2\pi n,n\in Z;$
е) Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sin 2001 x \cos 2000 x - \sin 2000 x \cos 200 x=-0,5 <=> \sin (2001x - 2000x)=-0,5} или Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sin x=-0,5 => x_{1}=\frac{-\pi}{6}+2 \pi n, n \in Z} и Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_{2}=-\frac{5 \pi}{6}+2 \pi n, n \in Z}