Упражнение №929 по Алгебре 7 класса - Макарычев Ю.Н.

Описание задания

Докажите тождество:

а) $(a-3c)(4c+2a)+3c(a+3c)=(2a-c)(3c+5a)-8a^{2};$
б) $(1-2b)\left(1-5b+b^{2}\right)+(2b-1)\left(1-6b+b^{2}\right)=b(1-2b)$

Решение задания

а) $(a-3c)(4c+2a)+3c(a+3c)=4ac+2a^{2}-12c^{2}-6ac+3ac+9c^{2}=2a^{2}-3c^{2}+ac$
и
$(2a-c)(3c+5a)-8a^{2}=6ac+10a^{2}-3c^{2}-5ac-8a^{2}=2a^{2}-3c^{2}+ac$
значит $(a-3c)(4c+2a)+3c\cdot (a+3c)=(2a-c)(3c+5a)-8a^{2};$

б) $(1-2b)\left(1-5b+b^{2}\right)+(2b-1)\left(1-6b+b^{2}\right)=$$(1-2b)\left(1-5b+b^{2}\right)-(1-2b)\left(1-6b+b^{2}\right)=(1-2b)(1-5b+b^{2}-1+6b-b^{2})=$$(1-2b)\cdot b=b\cdot (1-2b)$