Упражнение №1024 по Алгебре 7 класса - Макарычев Ю.Н.

Описание задания

Докажите тождество $(10n+5)^{2}=100n(n+1)+25$.
Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой $5$.
Найдите по этому правилу $25^{2},45^{2},75^{2},115^{2}$.

Решение задания

$(10n+5)^{2}=100n^{2}+100n+25=100n\cdot (n+1)+25;$
$25^{2}=100\cdot 2\cdot (2+1)+25=625;$
$45^{2}=100\cdot 4\cdot (4+1)+25=2025;$
$75^{2}=100\cdot 7\cdot (7+1)+25=5625;$
$115^{2}=100\cdot 11\cdot (11+1)+25=13225$