Упражнение №1.10 по Алгебре 10 класса - Никольский С.М.

Алгебра. 10 класс. Никольский С.М.
Предмет:	Алгебра
Класс:	10 класс
Автор учебника:	Никольский С.М.
Год издания:	2009
Издательство:
Кол-во заданий:	890
Кол-во упражнений:
Мы в социальных сетях
ВКонтакте

Описание задания

Верно ли, что любой упорядоченной паре действительных чисел $(x;,y)$ соответствует единственная точка координатной плоскости и каждой точке координатной плоскости соответствует единственная упорядоченная пара действительных чисел $(x;,y)$?

Ответ

Да, верно (в фиксированной декартовой прямоугольной системе координат).

Объяснение ответа

В декартовой системе координат каждая точка $P$ однозначно задаётся своей абсциссой $x$ и ординатой $y$ — это действительные числа, получаемые как ориентированные расстояния до проекций точки на оси $Ox$ и $Oy$. Следовательно, каждой точке соответствует единственная упорядоченная пара $(x,y)$. Обратно, по любой паре $(x,y)\in {\mathbb{ℝ}}^2$ строится единственная точка: от начала координат откладываем $x$ вдоль оси $Ox$ и $y$ вдоль оси $Oy$, затем берём точку пересечения параллелей к осям через полученные отметки. Такая точка существует и единственна. Порядок чисел важен: $(x,y)\ne (y,x)$ в общем случае, поэтому соответствие является взаимно-однозначным (биекцией) между множеством точек плоскости и ${\mathbb{ℝ}}^2$ при фиксированной системе координа